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Resumenes Contabilidad
Blog de hernanvit78
09 de Noviembre, 2009    General

Resumen de finanzas formulas T.I.R y V.A.N

 

Valor Futuro: Cantidad de dinero que vale una inversión después de uno o más períodos. Aquí veremos inversión a un período e inversión a múltiples períodos.

 

Inversiones de un período: Inversión de $100 en una caja de ahorro que paga 10% de interés anual. Devengará $10 de intereses lo que implica una inversión al cabo de un año de $110.

 

Inversiones de más de un período: Manteniendo el monto inicial de $100 y la tasa del 10%, pero llevando el horizonte de inversión a 2 años nos encontramos con lo siguiente: Tendremos los $110 al cabo del primer año, a los que le sumamos nuevamente el 10% de intereses lo que lleva al valor de la inversión al cabo de los 2 años al valor de $121. Estos $121 tienen 4 partes, la primera es el capital original de $100, la segunda los $10 que ganó en el primer período y la tercera son los otros $10 que ganó en el tercer período, lo cual da un total de $120. El último dólar que adquirimos son los intereses que ganaremos en el segundo año sobre el interés pagado en el primero: $10 por 10%=$1.

 

El proceso de acumular o reinvertir intereses sobre una inversión a lo largo del tiempo para ganar más intereses se denomina composición o capitalización. La capitalización de los intereses significa ganar intereses sobre intereses, y nos referimos al resultado como interés compuesto. Bajo un interés simple, el interés no es reinvertido, y por lo tanto los intereses se ganan en cada período sólo sobre el capital original.

 

Cálculo de valores futuros: Suponga que se depositan $1.000 hoy en una cuenta que paga el 8% de interés.

  1. ¿Cuánto se tendrá en cuatro años?
  2. ¿Cuánto se tendrá si el 8% se compone trimestralmente?
  3. ¿Cómo se puede también resolver el punto 2 mediante el uso de la Tasa Efectiva Anual? 
  4. Teniendo en cuenta el punto 2, cuánto se tendrá en 4.5 años?

 

  1. VP*FVF = VF

VP: Valor Presente

FVF: Factor a Valor Futuro (1+r)m

VF: Valor Futuro

r: tasa de interés  (1+0.08)4: 1.3605

      m: períodos

      VP*FVF: VF => $1.000*1.3605: $1.360,49

 

      2. En un año hay 4 trimestres. 8%/4 trimestres: 2% por trimestre.

      4 trimestres*4 años: 16 trimestres en 4 años => (1+r)m: (1+0.02)16: 1.3728

     El valor futuro es: $1.000*1.3728: $1.372,80

 

      3. TEA: (1+ tasa cotizada)m-1 => (1+0.08)4-1 => 8.24322 %

                               m                                 4

      (1+r)m à (1+0.0824322)4: 1.3728 => $1.000*1.3728: $1.372,80

 

      4. Opción a: $1.000*(1+0.08)4.5*4: $1.000*(1.02)18: $1.428,25

                                               4

 

 

Para ilustrar el efecto de la capitalización a lo largo de horizontes de tiempo muy prolongados, consideremos el caso de Meter Minuit y los indios americanos. En 1626 Minuit compró la totalidad de la isla de Manhattan en aproximadamente $24 que fueron pagados con bienes. Esto parece muy barato, pero puede ser que los indios hayan hecho buen trato. Para entender por qué supongamos que los indios hayan cambiado esos bienes por dinero en efectivo y hubieran invertido dichos fondos al 10%. Cuánto valdría esto al día de hoy? Han pasado aprox. 379 años desde que se celebró la transacción. Esos $24 hubieran ascendido a un valor sustancial dado por el Factor de Valor Futuro:

 

(1 + r)m   => (1 + 0,10)379 => 4.900.000.000.000.000 

 

Este factor multiplicado por $24 nos lleva a un valor de 117.600.000.000.000.000, o algo así como $117.600 billones. Esta suma sería suficiente para comprar la comunidad americana y aún sobraría dinero para comprar Canadá, México y gran parte del mundo.

 

Este factor de valor futuro puede aplicarse para cálculos de crecimiento. Por ejemplo, si una compañía tiene 10.000 empleados, y estimamos que la nómina de empleado crecerá al 3% anual, dentro de 5 años tendremos una totalidad de 11.593 empleados. Habrá aproximadamente una cifra extra de 1.593 empleados al cabo de los 5 años. Este mismo concepto puede aplicarse tanto a la distribución de dividendos como al crecimiento de ventas.

 

Valor presente y procesos de descuento:

 

Cuando hablamos de valor futuro, estamos en preguntas como, a cuánto crecerá mi inversión de $2.000 si gana un rendimiento de 6.5% anual durante los 6 años siguientes? La respuesta es el valor futuro y equivale a aproximadamente $2.918. Existe otro tipo de cuestiones que se plantea aún más frecuentemente en la administración financiera y que está relacionado con el valor futuro. Suponga que usted necesita tener $10.000 dentro de 10 años, y que puede ganar 6.5% sobre sus inversiones. Cuánto tendrá que invertir hoy para lograr su meta? La respuesta es $5.327,26.

 

Valor Presente = Valor Futuro /  (1 + d) n        donde a 1 / (1 + d) n  le llamamos “factor de descuento”

VP = $10.000 /  (1 + 0,065) 10

VP = $10.000 x (1 / 1,8771) => $10.000 x 0.532726

VP = $5.327,26

 

$5.327,26 es la suma que invertiría hoy para tener al cabo de 10 años $10.000 si la tasa fuera del 6.5% anual. El valor presente es justamente lo opuesto al valor futuro. En lugar de capitalizar el dinero hacia el futuro lo descontamos hacia el presente.

 

El cálculo del valor presente de un flujo futuro de efectivo para determinar su valor actual recibe el nombre de valuación por flujo de efectivo descontado (FED).

 

A continuación un cuadro con los valores presentes de los factores de interés:

 

 

A medida que crece el plazo para el pago, los valores presentes disminuyen. Los valores presentes tienden a empequeñecer a medida que crece el horizonte de tiempo. Si logramos ver lo suficientemente lejos, estos valores siempre se acercarán a cero. Además, para un plazo determinado, entre más alta sea la tasa de descuento más bajo será el valor presente. Los valores presentes y las tasas de descuento están inversamente relacionados.

 

Valor Presente versus Valor Futuro

 

Factor de Valor Futuro = (1 + r) t       

Factor de Valor Presente = 1 / (1 + r) t    

Entonces,

 

VP = VF x  [1 / (1 + r) t ]

 

Es posible encontrar cualquiera de los cuatro componentes (VP, VF, r o t) dados los otros tres.

 

 

Evaluación de Inversiones

 

Suponga que su compañía propone comprar un activo en $335 y que esta inversión es muy segura. Usted vendería ese activo al cabo de 3 años en $400. Por otro lado uno sabe que podría invertir los $335 en algún otro lado al 10% con muy poco riesgo. Qué piensa de la inversión propuesta?

 

VF = $335 (1 + 0.10)3

VF = $445,89

      

VP = $400 x  [1 / (1 + 0.10) 3 ]

VP = $300,53

 

Esto nos indica que sólo tendríamos que invertir alrededor de $300 y no $335 para obtener $400 dentro de 3 años.

 

TPA versus TEA:  Los bancos argentinos están ofreciendo préstamos para empresas PYMEs con una tasa efectiva (TEA) del 19%. Los préstamos deben ser devueltos en pagos mensuales. Sin embargo, el banco BANCA sacó una promoción. Les está ofreciendo a las PYMEs una tasa mejor que los demás. La Tasa Porcentual Anual (TPA) la ofrecen en 18%.

Como somos directores de una empresa PYME y necesitamos financiarnos, llamamos a nuestro gerente financiero par que nos diga si esta promoción es realmente tan buena. 

 

TEA: (1+tasa cotizada)m-1 => (1+0.18)12-1 => 19.56%

                            m                           12

 

El gerente financiero no tendrá en cuenta la oferta del banco BANCA.

 

 


                                                                       

En el capítulo I habíamos identificado a la “Decisión de Presupuesto de Capital” como una de las actividades que desarrolla el Administrador Financiero. Este tipo de operaciones determinará la naturaleza de las operaciones de la empresa para los años siguientes, porque las inversiones en activo fijo son de una vida muy prolongada y difícil de revertir una vez realizada. Aquí la empresa compromete sus escasos recursos de capital (es la Asignación Estratégica de los Activos).

 

Es por eso que el Presupuesto de Capital es probablemente el aspecto más importante de las finanzas corporativas. La manera en que la empresa decida financiar sus operaciones (estructura de capital) y la forma en que administre sus actividades operativas de corto plazo (capital de trabajo) son aspectos importantes; pero son los activos fijos los que definen el negocio de la empresa.

 

Las empresas cuentan con muchas alternativas de inversión, sólo algunas de ellas son alternativas valiosas. La esencia de una administración financiera exitosa es aprender a discriminar entre ellas. Ahora analizaremos diferentes procedimientos que se usan en la práctica.

 

 

VALOR PRESENTE NETO:

 

Conviene realizar una inversión cuando esta crea valor para sus propietarios. Creamos valor al identificar una inversión que vale más en el mercado que lo que nos cuesta su adquisición. Es cuando el todo vale más que la suma de las partes. La diferencia entre el valor de mercado de una inversión y su costo recibe el nombre de VPN. Es una medida de la cantidad de valor que se crea o añade el día de hoy como resultado de haber realizado una inversión. Dado el objetivo de crear valor para los accionistas, el proceso del presupuesto de capital puede visualizarse como una búsqueda de inversiones que tienen un VPN positivo.

 

Basado en los Cap 5 y 6, en primer lugar tratamos de estimar los flujos futuros de efectivo que producirá el nuevo negocio. Posteriormente aplicaremos nuestro procedimiento de flujo de efectivo descontado para estimar el VP de dichos flujos. Una vez que tengamos esta estimación, determinaremos el VPN como la diferencia entre el valor presente de los flujos futuros de efectivo y el costo de la inversión.

 

 

 

 

 

Supongan un negocio de fertilizantes que tiene ingresos mensuales de $20.000 y los costos incluyendo impuestos son de $14.000, y decidimos cerrar el negocio al cabo del año 8. La planta y la propiedad del equipo tendrán un valor de recupero de $2.000. El lanzamiento del proyecto tiene un costo de $30.000 (equipo e instalaciones). La tasa requerida al proyecto es del 15%. Qué efecto producirá esta inversión para los accionistas de esta compañía?

 

Valor presente = $6.000 x [ 1 – (1 / 1.158) ] / 0.15 + ($2.000 / 1. 158)

Valor presente = ($6.000 x 4.4873) + ($2.000 / 3.0590)

                        = $27.578

 

Cuando comparamos este resultado con el costo estimado de $30.000 vemos que el VPN = $-30.000 + $27.578 = $-2.422. Por consiguiente no es una buena inversión, reduciendo en $2.422 el valor total del paquete accionario. Este análisis ilustra cómo podemos analizar si una inversión genera valor o por el contrario lo destruye.

 

Una inversión debe ser aceptada si su VPN es positivo y debe ser rechazada si es negativo. Si el VPN es de cero, en principio, nos mostraremos indiferentes al tomar la decisión.

 

En este proceso de determinación del VPN los dos puntos más desafiantes son la estimación de los flujos futuros de efectivo y la tasa de descuento requerida. Estos puntos se analizarán en capítulos posteriores.

 

REGLA DEL PERÍODO DE RECUPERACIÓN:

 

En la práctica esta técnica es muy utilizada por su facilidad de aplicación y porque, como ya veremos, es un método muy intuitivo. Es el período que se requiere para recuperar nuestra inversión inicial

 

Basándose en la regla del período de recuperación, una inversión es aceptable si el período calculado es inferior al número de años previamente especificado.

 

Cuando la regla del período de recuperación se compara con el VPN, la primera muestra algunas ventajas importantes. El período de recuperación se calcula mediante el simple expediente de añadir los flujos de efectivo futuros. No existe ningún descuento de flujos, por lo que el valor del dinero a través del tiempo se ignora por completo. También deja de considerar cualquier diferencia de riesgo, calculándose de la misma manera tanto para proyectos riesgosos como para proyectos seguros. Tal vez el problema más importante radica en la determinación del período de corte esperado, ya que no disponemos de una base objetiva para elegir una cifra en particular (por ej. cuando esperamos que la inversión se recupere en dos años, por decir, o tal vez en un año y medio).

 

Lo que es más serio, por este criterio los flujos posteriores al período de corte solicitado, son ignorados por completo. Aquí lo veremos con un ejemplo:

 

 

Consideremos dos inversiones, una a largo plazo y la otra a corto plazo. Ambos proyectos tienen un costo similar de $250. El período de recuperación de la inversión a largo plazo es de 2.5 años (2 años + $50 / $100) y el de corto plazo es de 1.75 años (1 año + $150/$200). Con un período de corte de dos años la inversión a corto plazo es aceptable y la de largo plazo no lo es. Es este razonamiento acertado? Si consideráramos una tasa requerida del 15% podemos calcular el VPN de ambas inversiones:

 

VPN (corto plazo) = $-250 + ($100 / 1.15) + ($200 / 1.152) = $-11.81

VPN (largo plazo) = $-250 + ($100 x [ 1 – (1 / 1.154) ] / 0.15 = $35.50

 

Ahora tenemos un problema, el VPN de la inversión a corto plazo es negativo. Es decir, emprenderlo disminuirá el valor para los accionistas. Si eligiéramos la inversión de largo plazo incrementaríamos el capital accionario.

 

Redención de las cualidades de la regla:

 

A pesar de sus desventajas la regla del período de recuperación es muy utilizada por las grandes compañías cuando deben tomar decisiones relativamente menores. Muchas decisiones no justifican un análisis detallado porque su costo superaría una posible pérdida por error. Además de su simplicidad, tiene otras dos características positivas: 1) tiene preferencia por la liquidez, es decir, tiende a favorecer a aquellas inversiones que liberan efectivo para uso inmediato  2) los flujos de efectivo esperados a posteriori, probablemente sean más inciertos por lo tanto menos relevantes. De todas maneras, lo hace de una manera extrema, los ignora totalmente.

 

En síntesis, el período de recuperación es un cierto tipo de medida de “punto de equilibrio” contable pero no en el sentido económico (porque no tiene en cuenta el valor tiempo del dinero, concepto muy importante en finanzas como ya hemos mencionado con anterioridad). El aspecto relevante es saber si la inversión genera o no valor para el accionista, y no el tiempo necesario para recuperar la inversión inicial. Sin embargo, esta regla es tan sencilla que las empresas la utilizan con frecuencia como método alternativo de selección. Es por eso que ha sobrevivido tanto tiempo !!!!!!

 

REGLA DEL PERÍODO DE RECUPERACIÓN DESCONTADO:

 

Es una variante del método anterior, aunque eliminando una de las desventajas de aquél respecto de la importancia del valor tiempo del dinero.

 

Con base en la regla del período de recuperación descontado, una inversión será aceptable si su período de recuperación descontado es inferior al número de años previamente especificado.

 

 

 

 

Si observamos los flujos de efectivo acumulados, notaremos que el período de recuperación regular es de tres años. Sin embargo, los flujos de efectivo descontados se recuperan recién en el cuarto año como podemos ver en el cuadro adjunto. Podemos decir que, en nuestro ejemplo, recuperamos nuestro dinero junto con los intereses que podríamos haber ganado invirtiéndolo en otro negocio (a la tasa requerida), en un período de cuatro años.

 

Si un proyecto se llega a recuperar sobre una base descontada, deberá tener VPN positivo (este argumento supone que los flujos de efectivo, con excepción del primero, son todos positivos. Cuando no lo son estos enunciados no son necesariamente correctos). Esto es cierto debido a que, por definición, el VPN es cero cuando la suma de los flujos de efectivo descontados es igual a la inversión inicial. Por ejemplo, al cabo del año 5, el VPN es de $56, que representa el valor de flujo de efectivo que se genera después del período de recuperación descontado.

 

En este criterio el punto de corte aún se tiene que elegir arbitrariamente, y que los flujos de efectivo que lo transponen son ignorados. Como resultado de ello, un proyecto con un VPN positivo puede aparecer inaceptable, debido a que el punto de corte está demasiado próximo. Además, el solo hecho que un proyecto tenga un período de recuperación descontado más corto que otro no significa que tenga un VPN más grande.

 

Si el punto de corte elegido estuviera lo suficientemente lejos la regla del período de recuperación descontado sería la misma que la del VPN. También sería la misma que la regla del IR que se considera en una sección posterior.

 

En la práctica este método no se utilizada demasiado porque es prácticamente similar al VPN y este último tiene mayor rigor conceptual.

 

REGLA DEL RENDIMIENTO CONTABLE PROMEDIO:

 

Otro enfoque es el del Rendimiento Contable Promedio o RCP.

 

RCP = Utilidad Neta Promedio  /  Valor Contable de Libros Promedio.

 

En este método tomamos la utilidad neta promedio de los años del proyecto (última línea del Estado de Resultados) y lo dividimos por el valor contable en libros promedio, que es el valor inicial de la inversión contemplando la amortización en cada uno de los períodos. El rendimiento del proyecto se compara con el rendimiento promedio de la empresa, y en el caso que sea mayor se optará por el proyecto, de lo contrario se descartará.

 

Con base en la regla del rendimiento contable promedio, un proyecto será aceptable si supera el rendimiento contable promedio fijado como meta.

 

La RCP no es una tasa de rendimiento con un sentido económico, pasa por alto el valor del dinero a través del tiempo. Se considera el futuro cercano y distante de la misma manera. Al no tener parámetro en el mercado financiero establecer una tasa de corte es también arbitrario, a lo sumo se puede comparar contra el rendimiento promedio de la compañía. En lugar de utilizar los flujos de efectivos y el valor de mercado, utiliza la utilidad neta y el valor de libros, dos sustitutos muy deficientes.

 

La única ventaja que tiene es que es fácil de calcular y de obtener la información contable. Es importante añadir que toda vez que tengamos la información contable disponible podemos convertir la información a flujo de efectivo.

 

 

 

TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)

 

Esta es la alternativa más importante al VAN. Con la TIR tratamos de encontrar una sola tasa de rendimiento que resuma las bondades del proyecto. Es una tasa interna porque sólo depende de los flujos de efectivo de una inversión en particular, no de tasas que se ofrezcan en alguna parte.

 

 

Con base en la regla de la TIR, una inversión es aceptable si la TIR es superior al rendimiento requerido. La TIR de una inversión es el rendimiento requerido que da como resultado un VPN de cero, cuando se usa como tasa de descuento.

 

 

Veámoslo con un ejemplo simple. Una inversión demanda $100 en el día de hoy y pagará $110 dentro de un año. Cuál es la TIR? En función de la definición podemos presentar la fórmula de la siguiente manera:

 

VPN = 0 = $-100 + [ 110 / (1 + TIR) ]

TIR = 10%

 

Lo que hemos ilustrado ahora es que la TIR sobre una inversión es la tasa de descuento que hace al VPN sea igual a cero. Es un poco más complejo de determinar cuando tenemos más de un período, en donde tenemos que utilizar el mismo procedimiento de tanteo que utilizamos para la tasa desconocida de una anualidad (capítulo V) o cuando determinamos el rendimiento a vencimiento sobre un bono (capítulo VII).  Suponiendo que la inversión de $100 generase flujos de efectivo de $60 al final de dos años, la relación sería la siguiente:

 

VPN = 0 = $-100 + $60 / (1 + TIR) + $60 / (1 + TIR2)

Con una tasa del 10% VPN = $4.13 = $-100 + $60 / (1 + 1.10) + $60 / (1 + 1.102)

 

Si ahora probamos con una tasa del 13.10%

VPN = 0 = $-100 + $60 / (1 + 1.131) + $60 / (1 + 1.1312)

Si nuestro emprendimiento tiene una tasa de rendimiento requerida mayor al 13.1% dejaríamos de lado la inversión, si fuera menor la llevaríamos a cabo.

 

La manera más sencilla de ilustrar la relación que existe entre el VPN y la TIR es incluir en una gráfica las cifras que abajo se detallan:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mientras los flujos de efectivo sean convencionales (el primer flujo negativo de la inversión inicial y los restantes de repago positivos) y el proyecto sea independiente (la decisión de aceptar o rechazar no afecta la decisión de aceptar o rechazar cualquier otro), la regla de la TIR y del VPN siempre conducen a decisiones idénticas. Por lo general la primera de estas dos condiciones se verifica, no ocurriendo lo mismo con la segunda.

 

Problemas con la TIR:

 

FLUJOS DE EFECTIVO NO CONVENCIONALES:

 

Suponga que tenemos un proyecto de explotación de minas, que requiere una inversión inicial de $60. En el primer año tendrá un flujo de efectivo de $155 y en el segundo, como la mina se agota, tendremos que desembolsar $100 para restaurar el terreno. Aquí tenemos dos flujos negativos (inicio y fin del segundo año) y uno positivo (primer año).

 

 

Aquí podemos observar que el VAN = 0 tanto cuando la TIR es 25% como cuando es de 33.3%. Esto es complejo, los computadores reportan la primera tasa de rendimiento que encuentran y otros simplemente la más baja. Muchas compañías se encuentran ante este problema debido a que cuando cierran su explotación (petroleras, mineras, petroquímicas, nucleares, etc) debido a su proceso productivo peligroso tienen que correr con costos de desmantelamiento enormes, creando un más que importante flujo de efectivo negativo al final de la vida del proyecto. El filósofo y matemático Descartes, encontró que, en principio, existirán tantas TIR como tantos cambios de signos existan en la proyección de flujos de efectivos (para ser más precisos, en el caso de cinco cambios de signos podrán existir cinco TIR, tres TIR o una TIR; en el caso de dos cambios de signos, habrá dos TIR o ninguna).

 

En resumen, cuando los flujos de efectivo no son convencionales la TIR se comporta de manera confusa. Esto no debe preocuparnos porque la alternativa del VAN funciona muy bien.

 

INVERSIONES MUTUAMENTE EXCLUYENTES

 

Incluso cuando existe tan sólo una tasa de rendimiento puede presentarse un problema cuando se trata de inversiones mutuamente excluyentes. Si dos inversiones X e Y son mutuamente excluyentes significa que optar por una de ellas implica descartar la otra. Cuál de ellas será la mejor? La respuesta es sencilla, por medio del VPN podemos decidir cuál es mejor. Si buscamos por análisis de TIR podemos caer en un error.

 

Consideremos los siguientes flujos de efectivo provenientes de dos inversiones:

 

 

La TIR de A es de 24% y la de B es de 21%. Como son inversiones mutuamente excluyentes sólo podemos emprender una sola. La intuición nos indica que la inversión A es mejor. Desafortunadamente la TIR de una inversión no siempre es nuestra mejor amiga, y eso lo comprobamos con el cuadro adjunto arriba. B tiene el mayor flujo de efectivo pero se recupera más lentamente que A. Como resultado tiene un VPN más alto a tasas de descuento más bajas (porque los flujos más importantes se encuentran alejados del inicio).

 

Los rangos de VPN y de TIR entran en conflictos en el caso de algunas tasas de descuento. Por ejemplo, hasta tasas de descuento del 10% el VPN nos indica optar por el proyecto B mientras que la TIR apuesta por el proyecto A. Recordemos que en última instancia queremos crear valor para el accionista, por lo que la opción del VPN más alto será el proyecto preferido, independientemente de los rendimientos relativos que provee la TIR.

 

De todas maneras la TIR tiene muchas ventajas, entre ellas que a los empresarios les atrae hablar en términos relativos (rendimientos en %) más que en términos monetarios absolutos. Además para determinar el VAN debemos conocer la tasa requerida, y en el caso de la TIR no es necesario, porque la tasa de corte es la que se determina.

 

INDICE DE RENTABILIDAD

 

Se define como el VP de los flujos futuros de efectivo dividido por la inversión inicial. De una manera más general, si un proyecto tiene VPN positivo, el VP de los flujos futuros será mayor que la inversión inicial. En este caso el IR será mayor a uno. Será inferior a uno en el caso que el proyecto tenga VPN negativo.

 

El IR es muy similar al VPN. Sin embargo puede llevar a tomar decisiones equivocadas. Supongamos que una inversión tiene un costo de $5 con un VP de $10, y otra inversión cuesta $100 con un VP de $150. En el primer caso tiene un VPN de $5 con un IR de 2, y en el segundo caso tendrá un VPN de $50 con un IR de 1.5. Si estas inversiones son mutuamente excluyentes, la segunda será la preferida, aún cuando tenga un IR más bajo.

 

 

Prácticas del Presupuesto de Capital

 

Por lo general las empresas utilizan criterios múltiples para evaluar una propuesta. Supongamos que tenemos una inversión con VPN positivo. Parece tener un periodo de recupero corto y un RCP muy alto. Los diferentes indicadores parecen estar de acuerdo.

 

Más del 80% de las empresas reconocen utilizar el período de recuperación. El enfoque menos común es el que se basa en el RCP, con el 59%. La TIR es el método comúnmente utilizado como criterio principal (65%) seguido muy de lejos por el VPN (17%). Entre estos dos criterios encontramos que el 82% los utiliza como criterio principal. El período de recuperación rara vez se utiliza como el criterio primario (5%), pero es el método secundario que se usa con mayor frecuencia.

 

En 1959 sólo 19% de las empresas empleaban la TIR o el VPN, a la vez que el 68% utilizaba el período de recuperación o los rendimientos contables. A lo largo del tiempo resulta claro que tanto la TIR como el VPN se han convertido en los criterios dominantes (porque tienen en cuenta el valor tiempo del dinero).


 

Toma de decisiones en proyectos de inversión:

 

Flujos de efectivo del proyecto: una visión inicial: El primer paso en un proyecto de inversión es identificar qué flujos de efectivo son relevantes y cuáles no.

 

Flujos de efectivo incrementales: Es la diferencia que existe entre los flujos de efectivo futuros que se lograrían en una empresa con un proyecto y los flujos de efectivo futuros sin dicho proyecto.

 

El principio de independencia: Es la evaluación de un proyecto que tiene como base los flujos de efectivo incrementales del proyecto. Una vez determinados los flujos de efectivo incrementales derivados de la realización del proyecto, se puede considerar al proyecto como una especie de “mini empresa”, con sus propios ingresos y costos futuros, sus propios activos y, por supuesto, sus propios flujos de efectivo.

 

Flujos de efectivo incrementales:  Sería suficientemente fácil decidir si un flujo de efectivo es o no incremental. Aún así existen unas cuantas situaciones en las que es fácil cometer errores.

 

Costos hundidos: Es un costo en el que ya se ha incurrido y que no se puede eliminar, por lo que no se debe tomar en cuenta en una decisión de inversión. La empresa debe pagar este costo de cualquier manera, por lo que no es relevante para la decisión en cuestión (ejemplo del costo en consultoría para determinar si el proyecto debe hacerse o no – es un costo hundido, no debe incluirse).

 

Costo de oportunidad: Siempre pensamos que los costos sólo son aquellos que implican desembolso de dinero, y no siempre es así. Costo de oportunidad es ligeramente distinto. Es la alternativa más valiosa a la que se renuncia si se lleva a cabo una inversión en particular. Si quisiéramos hacer una inversión inmobiliaria en el lugar donde está un viejo molino adquirido en $100.000 algunos años atrás, tendríamos que cargar al proyecto bajo análisis ya no los $100.000 (costo hundido) sino la cantidad de dólares que me podría reportar el inmueble si hoy lo vendiera (precio del inmueble, o flujos futuros dependiendo el destino que hoy le di a dicha fábrica).

 

Efectos colaterales: no sería inusual que un proyecto tuviera efectos colaterales, o de desbordamiento, tanto buenos como malos (canibalización entre productos de una misma línea, por ejemplo Meriva con Zafira en Chevrolet). El efecto negativo recibe el nombre de erosión. En el caso de la erosión los flujos de efectivo provenientes de la nueva línea deberían ajustarse en forma descendente para reflejar así las utilidades perdidas en otras líneas de productos. La erosión es únicamente relevante cuando las ventas no se perderían de ninguna otra manera (otro ejemplo es la construcción de Euro Disney erosionando los ingresos de Disney Land). Muchas veces el efecto desbordamiento es positivo, como en el caso de las impresoras en Hewlett-Packard, donde los cartuchos de impresoras son los que le generen el ingreso más importante a esta compañía.

 

Capital de Trabajo Neto (CTN): Un proyecto en general requerirá que la empresa invierta en CTN además de sus inversiones en activo de largo plazo. Por ejemplo se requerirá cierta cantidad de efectivo disponible para pagar cualquier gasto que se presente. El proyecto también necesitará de una inversión inicial en inventarios y cuentas por cobrar (para cubrir las ventas a crédito). Una parte de este financiamiento tomará la forma de cuentas por pagar a proveedores, pero la empresa tendrá que proporcionar el faltante. La empresa suministra capital de trabajo neto al principio y lo recupera hacia el final de la vida del proyecto ya que en ese momento se venden las existencias de inventario, se cobran las cuentas por cobrar, por lo que la inversión en capital de trabajo de la empresa se parece a un préstamo hecho al proyecto.

 

Costo de financiamiento: En el análisis del proyecto no se incluyen los costos de financiamientos (tales como intereses o pagos de dividendo). La razón es que lo que se interesa analizar es el flujo de efectivo derivado de los activos y no el flujo que se destina a los acreedores y a los propietarios de la empresa (mezcla de financiación). Este último será un aspecto que se analizará por separado en los siguientes capítulos.

 

Estados Financieros Pro forma y Flujos de Efectivo de los proyectos:

 

Los estados financieros pro forma son aquellos estados financieros que proyectan las operaciones que se realizarán en años futuros. Se necesita estimar cantidades vendidas, precio de venta por unidad, costo variable, y costos fijos totales, además de la inversión total requerida, incluyendo el CTN.

 

Ejemplo: Unilever quiere sacar al mercado un nuevo producto.

  • Estima vender 50.000 unidades cada año.
  • El precio de venta por unidad es de $4
  • El costo del producto es de $2.50.
  • Este tipo de producto tiene una vida de tres años en el mercado.
  • Para este proyecto se requiere un rendimiento del 20%.
  • Los costos fijos (que incluyen el alquiler de una instalación para realizar la producción) es de $12.000 anuales. Por ser fijos, implican a cualquier nivel de ventas.
  • Se necesita invertir $90.000 en equipo de producción,
  • El equipo se depreciará en un 100% durante los tres años de vida del proyecto (en forma lineal)
  • En Capital de Trabajo Neto (CTN) se necesita como inversión inicial de $20.000
  • La tasa de impuestos es del 34%.

 

Observemos que dentro del Estado de Resultado Pro forma no se han incluido los intereses. Esto siempre será así, porque son un gasto de financiamiento, no un componente de un flujo de efectivo en operación.

 

En este momento necesitamos convertir la información contable en flujos de efectivo.

 

 

 

 

 

Flujo de Efectivo (Cash Flow) Repasar Capítulo II

 

Flujo de efectivo de un proyecto =  (Flujo de efectivo de operación de un proyecto) – (Gastos de Capital Neto) - (Cambio en el capital de trabajo neto CTN)

 

Flujo de efectivo de operación de un proyecto = (Utilidades antes de intereses e impuestos UAII) + (Depreciación) -  (Impuestos)

 

Aplicando la fórmula tenemos lo siguiente:

 

 

La compañía tiene que desembolsar $90.000 en activos fijos y $20.000 en CTN, lo que implica una salida de fondos de $110.000 al momento de inicio, recuperándose los $20.000 de CTN a la finalización del proyecto.

 

 

Ahora que tenemos proyecciones del flujo de efectivo, estamos listos para aplicar los diversos criterios que expusimos en el capítulo anterior. A un rendimiento requerido del 20% el VPN es de:

 

VPN = $-110.000 + ($51.780 / 1.20) + ($51.780 / 1.202) + ($71.780 / 1.203)  = $10.648.

 

El proyecto crea más de $10.000 de valor, por lo que debería ser aceptado. La TIR del proyecto es obviamente superior al 20% porque a esa tasa aún el VPN da positivo. La TIR es del 25.8%.

El período de recuperación es de un poco más de 2 años (2.1 años). El RCP es igual a la utilidad neta promedio ($21.780 para cada uno de los 4 períodos) dividida el valor libro promedio [($110+80+50+20) /4 = $65], lo que arroja 33.51%.

 

Consideraciones Adicionales sobre el Flujo de Efectivo del Proyecto

 

Una visión más detallada del capital de trabajo neto. Al calcular el flujo de efectivo operativo, no se tomó en cuenta explícitamente el hecho de que algunas de las ventas pudieran realizarse a crédito y además es posible que no se hayan pagado alguno de los costos que se mencionaron. En cualquiera de los casos el flujo de efectivo en cuestión aún no se hubiera producido.

 

Por ejemplo:

 

Ventas

$500

Costos

$310

Utilidad Neta

$190

 

  • Supongamos la depreciación y los impuestos son de cero.
  • No se compran activos fijos durante el año
  • Los únicos elementos del CTN son las cuentas por cobrar y las cuentas por pagar.

 

 

Inicio del año

Final del año

Cambio

Cuentas por cobrar

$880

$910

+$30

Cuentas por pagar

$550

$605

-$55

Capital de Trabajo Neto

$330

$305

-$25

 

Flujo de efectivo derivado de activos: (Flujo de efectivo en operación) (Gastos de Capital Neto) - (Cambios en el capital de trabajo neto (CTN))         

 

Flujo de efectivo derivado de activos = $190 - $0 - ($-25) = $215

 

Otra manera de ver lo mismo es analizando  los ingresos y los costos en efectivo. El primer término ajusta las ventas cobradas durante el ejercicio y el segundo ajusta los pagos realmente realizados durante el mismo.

 

Flujo de Efectivo = Flujos de Entrada de Efectivo – Flujos de Salida en efectivo

                             =  ($500 - $30) – ($310-$55)          

                             = $470 - $255

Flujo de Efectivo  = $215

 

 

Un Ejemplo Integrador : MMCC

 

La compañía MMCC estima vender las siguientes cantidad. El precio de venta es de $120 pero con el ingreso de la competencia el precio descenderá a $110 a partir del cuarto año. El proyecto demanda un CTN inical de $20.000, y posteriormente requerirá un nivel del 15% sobre el total de ventas. Los costos fijos se estiman en $25.000 por año y el costo variable en $60 por unidad. La inversión inicial en maquinarias será de $800.000. Tendrá un calendario de amortización en 7 años según se muestra en el cuadro respectivo. Al cabo de 8 años el equipo valdrá un 20% de su valor original, es decir $ 160.000.Tasa Fiscal del 34% y tasa de rendimiento requerido del 15%.

 

 

 

 

Con la información que tenemos es fácil comenzar a proyectar los estados pro forma.

 

Estado de Resultados Proforma:

 

 

 

Los requerimientos del CTN cambian a medida que cambian las ventas. Cada año MMCC optará por añadir o recuperar un parte de su CTN. Si recordamos que comienza en $20.000 y luego se proyecta en un 15% de las ventas podemos calcular la CTN de la siguiente manera:

 

 

Recordemos que un incremento en la CTN es un flujo de salida de efectivo, por lo tanto usamos el signo negativo para indicar la inversión adicional que la empresa realiza en dicho capital. En todas las empresas la CTN acompaña el nivel de ventas, si las ventas suben se requiere mayor CTN y por el contrario, si las ventas disminuyen decrece también el CTN. Es por eso que “atamos” la CTN al nivel de ventas.

 

Gastos de Capital: Hay una inversión inicial de $800.000 y un recupero al final del proyecto de $160.000, que ajustado por impuestos representa un ingreso de efectivo de $105.600 (34% alícuota)

Flujo de Efectivo y Valores Totales: ya tenemos todas las piezas del flujo de efectivo y la presentamos en el cuadro a continuación. También calculamos los flujos acumulados, y los flujos descontados. Estamos en condiciones de determinar el VPN, la TIR y el período de recuperación.

 

 

 

El VPN asciende a $65.488. Al ser positivo es aceptable. Al 15% el VPN es positivo por lo tanto la TIR es mayor a esa tasa. Efectivamente la TIR asciende a 17.24%. El proyecto casi se ha recuperado al cabo del cuarto año, porque este cuadro muestra que los FE acumulados son casi de cero al finalizar el cuarto año ($-17.323). No estamos en condiciones de afirmar si esto es bueno o no porque no tenemos un punto de referencia para MMCC. Este es el problema del período de recuperación.

 

Luego de todo esto, una vez finalizado el análisis, tenemos que evaluar la confiabilidad de nuestras estimaciones. En el próximo capítulo nos encargaremos de esta tarea.

 

Protección Fiscal de la Depreciación: Los ahorros en impuestos que resultan de la deducción de depreciación. Se calcula como la depreciación multiplicada por la tasa fiscal corporativa.

Sabemos que la depreciación es un gasto que no implica salidas físicas de efectivo (la salida se produjo cuando se adquirió el activo en cuestión). El único efecto que se produce sobre el saldo efectivo al deducir la depreciación es reducir nuestros impuestos, un beneficio para nosotros. Veremos más adelante que la política de endeudamiento juega un papel preponderante con el escudo fiscal (tax shield).

 

 

 

Algunos casos especiales del Análisis del flujo de efectivo descontado:

 

Evaluación de la propuesta de reducción de costos: Suponemos que estamos considerando la automatización de una planta para hacerla más eficiente desde el punto de vista de costos. El equipo necesario tiene un costo de $80.000 y que ahorrará $22.000 por año antes de impuestos gracias a las reducciones en los costos de materiales y mano de obra. El equipo tiene una vida de 5 años, depreciará en línea recta y tendrá un valor de recupero de $20.000. Tasa fiscal de 34% y tasa de descuento del 10%. No existen consecuencias en el CTN.

 

 

 

A una tasa del 10% el VPN asciende a $3.860 con lo cual tenemos que ir adelante con el proyecto.

 

Fijación del precio de oferta: esto se presenta cuando tenemos que presentarnos en una licitación y tenemos que poner un precio a nuestros bienes ofertados. El ganador será el que presente la oferta más baja. Imaginase que tenemos que producir 5 camiones por año, durante 4 años. Necesitamos decir cuál será el precio a cotizar y el mismo deberá ser competitivo si queremos ganar la licitación.

 

Supongamos que podemos adquirir los componentes en $10.000 cada uno. La instalación que necesitamos puede ser arrendada en $24.000 anuales. El costo de la mano de obra y materiales asciende a $4.000 por camión. De esta manera el total por año será de $24.000 + ($10.000 + $4.000)x 5 = $94.000. Necesitaremos invertir $60.000 en equipos nuevos, depreciándose en línea recta y tendrá un valor de recupero de $5.000. También necesitaremos $40.000 en CTN. Tasa fiscal del 39% y requerimos un rendimiento del 20%. Cuál debería ser el precio?

 

Todavía no podemos calcular el flujo de efectivo de operación porque no sabemos el precio de venta, es lo que vamos a determinar:

 

 

Debemos determinar cuál será los FEO para que el VPN sea igual a cero. Calculamos el VP del flujo de efectivo no operativo de $43.050 correspondiente al último año y le sustraemos la inversión inicial de $100.000.

 

$100.000 - $43.050/1.204 = $100.000 - $20.761 = $79.239

Nuestra línea de tiempo queda de la siguiente manera:

 

 

Ahora el FE total es un monto cierto correspondiente a una anualidad ordinaria desconocida. El factor de la anualidad a cuatro años para 20% es de 2.58873, por lo que tenemos:

 

VPN = 0 = $-79.239 + FEO x 2.58873

 

Esto implica que FEO es de $ 30.069 por año.

 

FEO = Utilidad neta + Depreciación

$30.609 = Utilidad neta + $15.000

Utilidad neta = $15.609

 

Trabajamos hacia atrás para llegar al Estado de Resultados.

 

 

Utilidad neta = (Ventas – Costos – Depreciación) x (1 – T)

$15.609 = (Ventas - $94.000 - $15.000) x (1 – 0.39)

Ventas = $134.589

 

Como el contrato ha sido acordado por 5 camiones por año, el valor de cada uno será de $26.918. Necesitamos cotizar a $27.000 por camión para poder tener nuestro rendimiento requerido del 20% y ser lo más competitivo posible.

 

Evaluación de opciones de equipos con vidas diferentes:  supongamos que la máquina A tiene un costo de adquisición de $100 y costo de operación por año de $10. Se consume cada dos años y hay que reemplazarla. La B tiene un costo de $140, costo de operación de $8, durará por tres años y se reemplaza. Cuál de ellas debería escogerse si tenemos una tasa de descuento del 10% y no consideramos impuestos?

 

Máquina A: VP = $-100 + $-10/1.1 +$-10/1.12 = $-117,36

Máquina B: VP = $-140 + $-8/1.1 +$-8/1.12 +$-8/1.13 = $-159,89

 

Todos los números son costos, tienen números negativos. Se podría decir que A es más atractiva porque su VPN de los costos es inferior. Sin embargo lo que podemos afirmar es que A proporciona dos años de servicios a $-117,36 y B lo hace por tres años a $-159,89. Estos costos no son comparables debido a los diferentes horizontes de vida útil. Necesitamos calcular un costo por año de estas opciones para hacerlas comparables. Esta cantidad recibe el nombre de CAE (costo anual equivalente).

 

El cálculo del CAE implica determinar el monto de un pago desconocido. En el caso de la máquina A necesitamos encontrar una anualidad ordinaria de dos años con un valor presente de $-117,36 a una tasa del 10%.

 

Factor anualidad = (1- 1/1.102) / 0.10 = 1.7355

En el caso de la máquina A tenemos,

 

VP costos = $-117,36 = CAE x 1.7355

CAE = $-67,62

 

En el caso de la máquina B,     

 

Factor anualidad = (1- 1/1.103) / 0.10 = 2.4869

En el caso de la máquina B tenemos,

 

VP costos = $-159,89 = CAE x 2.4869

CAE = $-64,29

 

Con lo cual deberíamos comprar la máquina B que tiene un costo anual menor.

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